拓扑优化

拓扑优化是一种数学方法，它通过满足预先设定的约束条件并最小化预定义的成本函数，在给定的领域内对材料分布进行空间优化。

拓扑优化不同于形状优化和尺寸优化，因为设计可以在设计空间内获得任意形状，而不是仅处理预先定义的配置。

传统的拓扑优化公式使用有限元法（FEM）来评估设计性能。

设计优化可以通过基于梯度的数学规划技术（例如最优性准则算法和渐近移动法）或非梯度算法（例如遗传算法）来完成。

拓扑优化在航空航天、机械、生化以及土木工程领域有广泛应用。

目前，工程师多数在设计过程的概念阶段使用拓扑优化。由于自然生成的自由形式，结果往往难以制造。因此，拓扑优化的结果通常需要针对可制造性进行微调。

在公式中添加约束以提高可制造性是一个活跃的研究领域。在某些情况下，拓扑优化的结果可以直接利用增材制造（3D 打印）来生产；因此拓扑优化是增材制造设计中的关键部分。

以离散方式解决拓扑优化问题需要将设计域离散化为有限元。

这些元素中的材料密度被视为问题变量。在此情况下，材料密度为 1 表示存在材料，而 0 则表示材料缺失。

由于使用二元变量解决拓扑优化问题的复杂性，研究社区已寻求其他选项。

多年来，机械与土木工程师已使用拓扑优化，例如在保持结构力学强度的同时，最小化材料使用量与应变能。

建筑领域中结构优化问题的传统解决方法，是通过对各向同性实体与空隙（ISE）拓扑进行直接搜索法来确定的。

文本来源：拓扑优化/维基百科
拓扑优化/sciencedirect